Exercício 6: Determine o volume da região limitada pelas curvas
e
, ao girar a região em torno do eixo
.
Passo 1
O exercício pede o volume da região limitada por y=3x−x², y=0, x=0 e x=3, girada em torno do eixo x. O conteúdo é cálculo de volume por disco, e vamos precisar da fórmula
onde R(x)=3x−x².
Passo 2
Primeiro expandimos o integrando:
Assim
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Logo
Passo 4
Avaliando em x=3:
Colocando em denominação comum (10):
Portanto