Exercício 2. Qual deve ser o valor de
para que a equação
possua somente uma solução?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática
e precisa descobrir qual o valor de
que faz essa equação ter apenas uma solução. Para resolver isso, vamos usar o discriminante da equação do segundo grau. O discriminante nos ajuda a saber quantas soluções reais uma equação quadrática possui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral de uma equação quadrática:
. No nosso caso, temos:
-
(o coeficiente de ) -
(o coeficiente de ) -
(o termo constante)
Passo 3
O discriminante (
) é dado por:
Esse valor nos diz quantas soluções reais a equação tem:
- Se
: duas soluções reais e diferentes. - Se
: uma única solução real (ou duas soluções iguais). - Se
: nenhuma solução real.
Como queremos que a equação tenha apenas uma solução, vamos fazer
.
Passo 4
Vamos substituir os valores de
,
e
na fórmula do discriminante:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, distribui o
:
Depois, soma
:
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
deve ser 17 para que a equação
possua somente uma solução.