Exercício 3. Verifique se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhum dos dois casos.
f(x)=2 x^4+x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função f(x) = 2x^4 + x^2 - 1 é par, ímpar ou nenhum dos dois. Estamos trabalhando com funções e suas propriedades de paridade. Para resolver isso, vamos precisar verificar como a função se comporta quando substituímos x por -x .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: f(-x) = f(x) . Isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: f(-x) = -f(x) . Isso indica que a função é simétrica em relação à origem.
Vamos substituir x por -x na função e ver o que acontece.

Passo 3

Substituindo x por -x na função f(x) :
f(-x) = 2(-x)^4 + (-x)^2 - 1
Agora, vamos calcular cada termo:
  • (-x)^4 = x^4 (porque qualquer número elevado a uma potência par fica positivo)
  • (-x)^2 = x^2
Então,
f(-x) = 2x^4 + x^2 - 1

Passo 4

Comparando f(-x) com f(x) :
f(-x) = 2x^4 + x^2 - 1 = f(x)
Isso mostra que f(-x) = f(x) , o que significa que a função é par.

Resposta

A função f(x) = 2x^4 + x^2 - 1 é par.

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