Exercício 3. Verifique se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhum dos dois casos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é par, ímpar ou nenhum dos dois. Estamos trabalhando com funções e suas propriedades de paridade. Para resolver isso, vamos precisar verificar como a função se comporta quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par:
. Isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo y. - Função ímpar:
. Isso indica que a função é simétrica em relação à origem.
Vamos substituir
por
na função e ver o que acontece.
Passo 3
Substituindo
por
na função
:
Agora, vamos calcular cada termo:
-
(porque qualquer número elevado a uma potência par fica positivo) -
Então,
Passo 4
Comparando
com
:
Isso mostra que
, o que significa que a função é par.
Resposta
A função
é par.