Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
, em que
e
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Esse exercício é de Matemática, especificamente de equações racionais. Para resolver, vamos precisar encontrar o valor de
que satisfaz a igualdade entre as duas frações dadas.
Passo 2
Primeiro, para resolver equações que envolvem frações, uma boa estratégia é eliminar os denominadores. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo produto dos denominadores, que é
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Simplificando os denominadores, já que
cancela com
e
cancela com
, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos expandir as multiplicações. Primeiro, multiplicando
:
Passo 6
Em seguida, multiplicando
:
Passo 7
Agora, temos a equação:
Vamos trazer todos os termos para um lado para igualar a zero. Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde
,
e
.
Passo 9
Calculando o discriminante
:
Passo 10
Como
é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 11
Calculando as duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.