Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
1x+1-1x-1=1, em que x neq-1 e x neq 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
1x+1 - 1x-1 = 1,
com a restrição de domínio x neq -1 e x neq 1. Vamos usar o método de frações parciais: primeiro combinar as frações no lado esquerdo, depois reduzir a uma equação polinomial.

Passo 2

Identificamos o domínio natural da expressão racional:
x+1 neq 0 Longrightarrow x neq -1,
x-1 neq 0 Longrightarrow x neq 1
Esses valores não podem ser soluções pois anulam os denominadores.

Passo 3

Vamos combinar as frações do lado esquerdo numa única fração. O denominador comum é (x+1)(x-1)=x^2-1. Assim,
1x+1 - 1x-1 = (x-1) - (x+1)(x+1)(x-1) = x - 1 - x - 1x^2 - 1 = -2x^2 - 1

Passo 4

Substituindo na equação original, obtemos
-2x^2 - 1 = 1
Multiplicando ambos os lados por x^2-1 (que é diferente de zero no nosso domínio), vem
-2 = x^2 - 1 Longrightarrow x^2 = -1

Passo 5

A equação x^2 = -1 não admite soluções reais, pois não existe xinR tal que o quadrado seja negativo. Se quisermos soluções no campo complexo, teríamos
x = pm i,
mas nenhuma solução real.

Resposta

Não há solução real.

Exercícios relacionados