Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
, em que
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
com a restrição de domínio
e
. Vamos usar o método de frações parciais: primeiro combinar as frações no lado esquerdo, depois reduzir a uma equação polinomial.
Passo 2
Identificamos o domínio natural da expressão racional:
Esses valores não podem ser soluções pois anulam os denominadores.
Passo 3
Vamos combinar as frações do lado esquerdo numa única fração. O denominador comum é
. Assim,
Passo 4
Substituindo na equação original, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
(que é diferente de zero no nosso domínio), vem
Passo 5
A equação
não admite soluções reais, pois não existe
tal que o quadrado seja negativo. Se quisermos soluções no campo complexo, teríamos
mas nenhuma solução real.
Resposta
Não há solução real.