Exercício 3. Verifique se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhum dos dois casos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função
é par, ímpar ou nenhum dos dois. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções pares e ímpares que são fundamentais no estudo de simetrias em matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
-
Função Par: Uma função
é dita par se para todo no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é dita ímpar se para todo no domínio da função. Isso implica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Se a função não satisfaz nenhuma dessas condições, então ela não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos aplicar essas definições à função dada
.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, vamos verificar se
é igual a
ou a
:
- Comparando
com :
Claramente,
, então a função não é par.
- Agora, comparando
com :
Aqui, vemos que:
Ou seja,
, o que satisfaz a condição para a função ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.