Exercício 6 Um dispositivo eletrônico é formado por 2 componentes. O componente 1 funciona com probabilidade de 0,9 e o componente 2 funciona com probabilidade 0,7 . Suponha que os componentes funcionem de forma independente.
dispositivo falha quando algum componente falha.
(a) Calcule a probabilidade do dispositivo falhar;
(b) Sabendo que o dispositivo falhou, calcule a probabilidade do componente 1 ter falhado.
(a) Calcule a probabilidade do dispositivo falhar;
(b) Sabendo que o dispositivo falhou, calcule a probabilidade do componente 1 ter falhado.
Passo 1
O enunciado diz que o componente 1 funciona com probabilidade
e o componente 2 com probabilidade
, de forma independente, e que o dispositivo falha se algum componente falhar. Vamos usar o fato de que, para eventos independentes,
alem de
e a fórmula de probabilidade condicional (teorema de Bayes):
Passo 2
Para achar
, note que ele funciona somente se ambos funcionarem. Então
logo
Passo 3
Queremos
Como sempre que o componente 1 falha o dispositivo falha, temos
Passo 4
Substituindo na fórmula de Bayes:
Resposta
(a)
(b)
(b)