Exercício 7 Mostre que se
é independente de
, então
(a)
é independente de
;
(b)
é independente de
.
(a)
(b)
Passo 1
Temos dois eventos
e
num espaço de probabilidade e sabemos que eles são independentes, isto é,
O que vamos precisar para resolver é a definição de complemento (
) e a fórmula da união de dois eventos.
Passo 2
Prova de que
é independente de
.
Usamos que
Usamos que
Como
, temos
Logo
é independente de
.
Passo 3
Prova de que
é independente de
.
Primeiro escrevemos
Primeiro escrevemos
Pela fórmula da união,
Assim
Logo
é independente de
.
Resposta
(a)
é independente de
.
(b) é independente de
.
(b)