Exercício 1.8 G: A distância entre os centros de uma esfera de chumbo de 200 g e uma esfera de chumbo de 800 g é de
. Um objeto de
é colocado
do centro da esfera de 800 g ao longo da linha juntando os centros das duas esferas. (a) Ignorando todas as fontes da força gravitacional, exceto as duas esferas, calcule o força gravitacional exercida sobre o objeto. (b) Determine o energia potencial gravitacional por grama na posição do objeto. (c) Quanto trabalho é necessário para trazer o objeto
mais perto da esfera de 800 g ?
Passo 1
O enunciado descreve duas esferas de chumbo com massas
e
, cujos centros estão separados por
. Um objeto de massa
é colocado ao longo da linha que une os centros a
do centro da esfera de massa
. Consequentemente, ele fica a
do centro da esfera de massa
. Para resolver a questão, vamos usar:
- Lei da gravitação universal para a força
- Energia potencial gravitacional de um par de massas
- Trabalho da força externa para mover o objeto
Adotamos
.
Passo 2
Calculamos as magnitudes das forças da esfera
(à esquerda) e de
(à direita) sobre o objeto, e depois somamos vetorialmente (definindo positivo para a atração de
):
Como
puxa o objeto para a esquerda e
com a mesma magnitude puxa para a direita, a resultante é
Passo 3
A energia potencial gravitacional do objeto na posição dada é
Como o objeto tem
, isso já é a energia potencial por grama.
Passo 4
Para aproximar o objeto
mais de
, a nova distância a
será
e a de
ficará
. Calculamos
O trabalho da força externa é
O sinal negativo indica que a gravidade realiza trabalho positivo, e a força externa realizaria
em módulo.
Resposta
(a)
.
(b) por grama.
(c) (módulo
).
(b)
(c)