Exercício 5 Uma divisão da Chapman Corporation produz um pager. O custo semanal fixo dessa divisão é de 20.000 áx$ pager por semana é de
dólares. A receita da companhia é de
dólares pela venda de pagers por semana.
a) Encontre a função custo total.
b) Encontre o custo médio para se produzir 5.000 unidades.
c) Encontre a função lucro total.

Passo 1

O enunciado dá o custo fixo semanal de 20,000 dólares, o custo variável
CV(x)=0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x
e a receita
R(x)=-0,02,x^2+150,x,
para 0<= x<=7500.
O que pedem é:
a) a função de custo total,
b) o custo médio em x=5000,
c) a função lucro total.

Passo 2

A função custo total CT(x) é a soma do custo fixo com o custo variável, logo
CT(x)=CV(x)+20000
CT(x)=0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x+20000

Passo 3

Para obter o custo médio em x=5000 calculamos primeiro
CV(5000)=0,000001cdot5000^3-0,01cdot5000^2+50cdot5000 =125000-250000+250000=125000,
CT(5000)=125000+20000=145000,
então o custo médio é
CM(5000)=CT(5000)5000=1450005000=29

Passo 4

A função lucro total Pi(x) é a receita menos o custo total:
Pi(x)=R(x)-CT(x)
Pi(x)=l(-0,02,x^2+150,xr)-l(0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x+20000r)
Pi(x)=-0,000001,x^3-0,01,x^2+100,x-20000

Resposta

a) CT(x)=0,000001,x^3-0,01,x^2+50,x+20000
b) CM(5000)=29 dólares por pager.
c) Pi(x)=-0,000001,x^3-0,01,x^2+100,x-20000

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