Exercício 2 - Duas entradas e uma saída
Um tubo recebe água por duas entradas. Entrada A: diâmetro 0,08 \mathrm{~m} e velocidade 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Entrada B: diâmetro 0,06 \mathrm{~m} e velocidade 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A saída tem diâmetro de 0,10 \mathrm{~m}.
Determine a velocidade na saída.

Passo 1

O enunciado diz que um tubo recebe água por duas entradas (A e B) e leva a um único orifício de saída. As grandezas fornecidas são: \text{Entrada A: }d_{A}=0{,}08\,\mathrm{m},\;v_{A}=2{,}0\,\mathrm{m/s}. \text{Entrada B: }d_{B}=0{,}06\,\mathrm{m},\;v_{B}=3{,}0\,\mathrm{m/s}. \text{Saída: }d_{\text{saída}}=0{,}10\,\mathrm{m},\;v_{\text{saída}}=?ííí
Como a água é incompressível e o escoamento está em regime estacionário, usamos a equação da continuidade: a soma das vazões volumétricas nas entradas é igual à vazão na saída.

Passo 2

Calcular a área de cada seção transversal segundo
A = \pi\,\frac{d^{2}}{4}.
Assim,
A_{A} = \pi\,\frac{d_{A}^{2}}{4} = \pi\,\frac{(0{,}08)^{2}}{4} = 0{,}0016\,\pi \approx 0{,}00503\,\mathrm{m^{2}},
A_{B} = \pi\,\frac{d_{B}^{2}}{4} = \pi\,\frac{(0{,}06)^{2}}{4} = 0{,}0009\,\pi \approx 0{,}00283\,\mathrm{m^{2}},
A_{\text{saída}} = \pi\,\frac{d_{\text{saída}}^{2}}{4} = \pi\,\frac{(0{,}10)^{2}}{4} = 0{,}0025\,\pi \approx 0{,}00785\,\mathrm{m^{2}}.íí

Passo 3

Calcular as vazões volumétricas em A e em B:
Q_{A} = A_{A}\,v_{A} \approx 0{,}00503 \times 2{,}0 = 0{,}01006\,\mathrm{m^{3}/s},
Q_{B} = A_{B}\,v_{B} \approx 0{,}00283 \times 3{,}0 = 0{,}00849\,\mathrm{m^{3}/s}.

Passo 4

Aplicar a continuidade:
Q_{A} + Q_{B} = Q_{\text{saída}} = A_{\text{saída}}\,v_{\text{saída}}.ííí
Logo,
v_{\text{saída}} = \frac{Q_{A} + Q_{B}}{A_{\text{saída}}} \approx \frac{0{,}01006 + 0{,}00849}{0{,}00785} \approx 2{,}36\,\mathrm{m/s}.íí

Resposta

A velocidade da água na saída é aproximadamente 2{,}36\,\mathrm{m/s}.

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