Exercício 4 - Enchendo um tanque (armazenamento)
Um tanque de área
recebe vazão constante de
e possui saída de
.
Determine o tempo necessário para que o nível do tanque suba
.
Um tanque de área
Determine o tempo necessário para que o nível do tanque suba
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de seção transversal constante de área
, que recebe vazão de entrada constante
e tem vazão de saída constante
. Precisamos achar o tempo necessário para que a altura do líquido suba
. Vamos usar o balanço de volume para um reservatório de seção constante, que leva à equação
Passo 2
Primeiro convertemos as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, lembrando que
:
Logo, a vazão líquida que entra no tanque é
Passo 3
Substituindo
na equação de balanço, obtemos uma taxa constante de variação do nível:
Passo 4
Como a taxa
é constante, basta integrar de
até
em tempo de
até
:
Passo 5
Agora substituímos os valores:
Em minutos, isso equivale a
minutos.
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
(cerca de
minutos).