Exercício 1 - Uma entrada e uma saída
A água escoa em um conduto que reduz de diâmetro de 0,10 \mathrm{~m} para 0,05 \mathrm{~m}. Na seção maior, a velocidade é de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a velocidade na saída e a vazão volumétrica.

Passo 1

O enunciado diz que a água escoa em um conduto com diâmetro reduzindo de \,0,10\,\mathrm{m} para \,0,05\,\mathrm{m}, e que na seção maior a velocidade é \,1,5\,\mathrm{m/s}. O conteúdo principal aqui é a equação da continuidade para escoamento incompressível, que afirma:
Q = A_1\,v_1 = A_2\,v_2
em que A é a área da seção transversal (para tubo circular,
A = \frac{\pi D^2}{4}
) e v é a velocidade.

Passo 2

Calcular as áreas das duas seções:
A_1 = \frac{\pi (0,10)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0100}{4} = 0,0025\pi\\ \mathrm{m^2}
A_2 = \frac{\pi (0,05)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0025}{4} = 0,000625\pi\\ \mathrm{m^2}

Passo 3

Aplicar a continuidade A_1\,v_1 = A_2\,v_2 para encontrar v_2:
v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1 = \frac{0,0025\pi}{0,000625\pi}\times 1,5 = 4\times 1,5 = 6,0\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Calcular a vazão volumétrica Q usando Q = A_1\,v_1:
Q = 0,0025\pi \times 1,5 = 0,00375\pi \approx 0,0118\\ \mathrm{m^3/s}

Resposta

Velocidade na saída: 6,0\,\mathrm{m/s}
Vazão volumétrica: 1,18\times10^{-2}\,\mathrm{m^3/s}

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