Exercício 3 - Uma entrada e duas saídas
Um conduto tem entrada de diâmetro
e velocidade
. Na saída 1 , de diâmetro
, a velocidade é
. Na saída 2 , a velocidade é
e o diâmetro é desconhecido. Determine o diâmetro da saída 2.
Um conduto tem entrada de diâmetro
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento incompressível em um conduto com uma entrada e duas saídas. Para resolver, vamos usar a equação da continuidade para vazões volumétricas:
A vazão em cada seção é
A vazão em cada seção é
onde
é a área da seção transversal e
a velocidade média. Como a área de um círculo é
temos
Em regime permanente, a vazão de entrada se divide nas duas saídas:
Passo 2
Calcular a vazão de entrada
. O diâmetro é
e a velocidade
. Logo,
Note que
e
. Assim,
Passo 3
Calcular a vazão da saída 1,
. O diâmetro é
e a velocidade
. Então,
Como
e
, resulta
Passo 4
Determinar a vazão na saída 2,
, pela continuidade:
Passo 5
Expressar
em função do diâmetro
e resolver:
onde
. Assim,
Isolando
:
Logo
Resposta
O diâmetro da saída 2 é aproximadamente
.