Exercício 4.3 Quatro objetos, cada um com uma carga de módulo
, estão localizadas nos cantos de um quadrado de lados
. Dois objetos têm carga positiva e dois negativa, com objetos de mesmo tipo de carga localizados em cantos opostos do quadrado. (a) A energia potencial elétrica associada com essa distribuição de carga é postiva, negativa ou zero? (b) Confirma sua resposta calculando a energia potencial elétrica.
25.35. (a) Negative (b) Let the charged objects be lettered A through D . Let and A and C be positive, and let B and D be negative. The total electrostatic potential energy can be written as
. Inserting positive and negative charges where appropriate, we obtain
.
25.35. (a) Negative (b) Let the charged objects be lettered A through D . Let and A and C be positive, and let B and D be negative. The total electrostatic potential energy can be written as
Passo 1
O enunciado considera quatro cargas pontuais de mesmo módulo
localizadas nos vértices de um quadrado de lado
, sendo que em vértices opostos as cargas têm mesmo sinal (duas positivas e duas negativas). Queremos determinar o sinal da energia potencial elétrica dessa distribuição e calcular o valor de
onde
é a constante eletrostática e
a distância entre as cargas
e
.
Passo 2
Rotulemos os vértices do quadrado como
em sentido horário, de modo que
,
,
,
.
As distâncias entre vizinhos de aresta valem e entre vértices opostos (diagonais) valem
.
As distâncias entre vizinhos de aresta valem
Passo 3
Calculemos a contribuição das interações entre vizinhos de aresta:
cada uma a distância
. Logo, a soma dessas quatro contribuições é
Passo 4
Agora as interações diagonais
e
. Tem-se
cada uma a distância
. A soma é
Passo 5
Somando ambas as partes,
Como
, o parêntese fica negativo, logo
.
Resposta
(a) A energia potencial é negativa.
(b)