( 2,0 pontos) Se o olho humano receber uma intensidade média maior que 1,0 \times 10^{2} \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}, pode haver danos à retina.
a) Qual é a maior potência média (em mW) que um raio laser com 1,5 \mathrm{~mm} de diâmetro pode ter e ainda ser considerado seguro?
b) Abaixo o trecho do manual de um laser utilizado em procedimentos estéticos chamado LASER DUO. Lendo as especificações, você entende que este laser é seguro quando em contato com o olho humano ou é prudente o uso de equipamento de proteção? Justifique.
Table 1: 1.6 - Especificações e Características Técnicas:
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Equipamento:
Alimentação Bateria de Li-lon 7,4 \mathrm{~V} / 650 \mathrm{~mA}
Autonomia da bateria em uso continuo com carga total 150-180 minutos
Tempo para carga completa 60-120 minutos
Alimentação: carregador de bateria
Ve: 100-220 \mathrm{~V} \sim 50 / 60 \mathrm{~Hz}
Vs: 9V/1,2 A
Potência ótica dos lasers 100 \mathrm{~mW}+20 \%(660 \mathrm{~nm} e 808 nm )
Área do feixe LASER de saida no bico da caneta 3 \mathrm{~mm}^{2}
Comprimentos de onda dos LASERs: 660 \mathrm{~nm} \pm 10 \mathrm{~nm} e 808 \mathrm{~nm} \pm 10 \mathrm{~nm}

Passo 1

O enunciado diz que a retina humana pode ser danificada se receber intensidade média maior que 1{,}0\times10^{2}\,\mathrm{W/m^{2}}.
a) Pede a maior potência média segura para um raio laser de diâmetro 1{,}5\,\mathrm{mm}.
b) Pede avaliar, com os dados do manual (potência ótica de 100\,\mathrm{mW} e área do feixe de 3\,\mathrm{mm^{2}}), se esse laser é seguro ao olho ou se é prudente usar proteção.

Passo 2

O diâmetro do feixe é d=1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{m}, logo o raio é
r = \frac{d}{2} = 0{,}75\times10^{-3}\,\mathrm{m}.
A área do feixe vale
A = \pi\,r^{2} = \pi\,(0{,}75\times10^{-3})^{2} \approx 1{,}77\times10^{-6}\,\mathrm{m^{2}}.

Passo 3

Para manter a intensidade média em no máximo
I_{\text{max}} = 1{,}0\times10^{2}\,\mathrm{W/m^{2}},
a potência média máxima segura é
P_{\text{max}} = I_{\text{max}}\;A = (1{,}0\times10^{2})\,(1{,}77\times10^{-6}) \approx 1{,}77\times10^{-4}\,\mathrm{W} = 0{,}177\,\mathrm{mW}.

Passo 4

No manual, o laser tem potência ótica de P=100\,\mathrm{mW} e o feixe no bico da caneta tem área
A_{\text{manual}} = 3\,\mathrm{mm^{2}} = 3\times10^{-6}\,\mathrm{m^{2}}.
A intensidade emitida é
I = \frac{P}{A_{\text{manual}}} = \frac{100\times10^{-3}}{3\times10^{-6}} \approx 3{,}33\times10^{4}\,\mathrm{W/m^{2}}.

Passo 5

Comparando
I\approx3{,}33\times10^{4}\,\mathrm{W/m^{2}} \quad\text{com}\quad I_{\text{max}}=1{,}0\times10^{2}\,\mathrm{W/m^{2}},
vemos que a intensidade real é cerca de 300 vezes maior que a máxima segura. Portanto não é seguro apontar esse laser diretamente ao olho, sendo prudente o uso de equipamento de proteção ocular adequado.

Resposta

a) 0{,}177\,\mathrm{mW} (aproximadamente 0{,}18\,\mathrm{mW}).
b) O laser emite intensidade muito acima do limiar seguro, logo é prudente usar equipamento de proteção ocular.

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