Exercicio, efetue:
a)
(a+b)^3=
b)
(x+4)^3=
c)
(2 a+y)^3=

Passo 1

O enunciado pede para expandir três expressões do tipo “cubo de um binômio”. O conteúdo usado é o Teorema do Binômio para expoente 3, que fornece uma fórmula geral para (u+v)^3.

Passo 2

Segundo o Teorema do Binômio, para quaisquer termos u e v vale:
(u+v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3

Passo 3

Para a expressão (a+b)^3 identificamos u=a e v=b. Substituindo na fórmula, obtemos:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Passo 4

Para a expressão (x+4)^3 tomamos u=x e v=4. Substituindo e simplificando os coeficientes:
(x+4)^3 = x^3 + 3x^2cdot4 + 3xcdot4^2 + 4^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64

Passo 5

Para a expressão (2a+y)^3 tomamos u=2a e v=y. Substituindo e simplificando:
(2a+y)^3 = (2a)^3 + 3(2a)^2y + 3(2a)y^2 + y^3 = 8a^3 + 12a^2y + 6ay^2 + y^3

Resposta

a) (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
b) (x+4)^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64
c) (2a+y)^3 = 8a^3 + 12a^2y + 6ay^2 + y^3

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