Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
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Passo 1
O enunciado pede para efetuar operações e simplificar duas expressões racionais. O conteúdo essencial é manipular frações algébricas, fatorar polinômios nos denominadores para encontrar o mínimo múltiplo comum e depois simplificar fatores comuns. Vamos usar estratégias de fatoração e soma de expressões racionais.
Passo 2
Para o item 1, temos a expressão
Primeiro, fatoramos cada denominador:
e
. O denominador comum é
Passo 3
Reescrevendo cada fração com esse denominador:
Somando numeradores e simplificando, obtemos
Passo 4
Agora, para o item 2, a expressão é
Primeiro, calculamos o produto de frações:
Então a expressão vira
Passo 5
Para somar, colocamos tudo sobre o denominador comum
:
Logo, o numerador fica
e a fração completa é
Resposta
(1)
(2)
(2)