Seja a matriz de transformação ortogonal e os vetores e ,
(a) Calcule det S.
(b) Verifique que a cdot b é invariante pela aplicação de S sobre a e b.
(c) Aplicando a transformação S sobre a e b, verifique como a times b se transforma.
Sugestão: utilize calculadora ou computador.
Passo 1
O enunciado fornece uma matriz ortogonal S em R^3 e os vetores
a=101, b=02-1
Pede-se:
(a) det S.
(b) Verificar que o produto escalar acdotb é preservado por S.
(c) Verificar como o produto vetorial atimesb se transforma sob S.
Vamos usar a fórmula de determinante de 3times3, multiplicação de matrizes para obter Sa e Sb, e as definições de produto escalar e vetorial.