Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
  1. 1x+2x^2-2 x-6x^2-4
    x+20x^2-16+2x+4

Passo 1

O enunciado pede para executar soma e subtração de frações algébricas em duas expressões:
  1. 1x+2x^2-2x-6x^2-4
  2. x+20x^2-16+2x+4
    Para isso vamos usar fatoração de polinômios (diferença de quadrados e fator comum), encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC), reescrever cada fração sobre esse MMC, somar ou subtrair numeradores e por fim simplificar cancelando fatores.

Passo 2

Resolver a expressão 1
1x+2x^2-2x-6x^2-4
Fatoramos os denominadores:
x^2-2x = x(x-2), x^2-4 = (x-2)(x+2)
O MMC é x(x-2)(x+2). Reescrevendo cada termo sobre esse denominação:
1x = (x-2)(x+2)x(x-2)(x+2), 2x(x-2) = 2(x+2)x(x-2)(x+2), -6x^2-4 = -6xx(x-2)(x+2)
Somando os numeradores:
(x-2)(x+2) ;+;2(x+2);-;6x = x^2-4 +2x+4 -6x = x^2 -4x
Assim
x^2-4xx(x-2)(x+2) = x(x-4)x(x-2)(x+2) = x-4(x-2)(x+2)

Passo 3

Resolver a expressão 2
x+20x^2-16+2x+4
Fatoramos o denominador:
x^2-16 = (x-4)(x+4)
O MMC é (x-4)(x+4). Reescrevendo:
x+20(x-4)(x+4) + 2x+4 = x+20(x-4)(x+4) + 2(x-4)(x-4)(x+4)
Somando numeradores:
x+20 + 2x-8 = 3x+12 = 3(x+4)
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3(x+4)(x-4)(x+4) = 3x-4

Resposta

  1. x-4(x-2)(x+2)
  2. 3x-4

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