Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\frac{\cos x}{x+5}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=cos xx+5
O conteúdo aqui envolve três regras básicas de derivação:
  1. derivada de função trigonométrica ( ddxcos x=-sin x),
  2. derivada de soma/constante ( ddx(x+5)=1),
  3. regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=cos x e v(x)=x+5
Suas derivadas são
u'(x)=-sin x e v'(x)=1

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente: se f(x)=u(x)v(x), então
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u,u',v,v':
f'(x) =(-sin x),(x+5)-(cos x),(1)(x+5)^2

Passo 4

Podemos deixar o numerador organizado:
f'(x) =-(x+5),sin x-cos x(x+5)^2

Resposta

f'(x) =-(x+5)sin x-cos x(x+5)^2

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