Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
  1. 1x+2x^2-2 x-6x^2-4
    x+5x^2-3 x-1x-3

Passo 1

O enunciado pede para efetuar as operações e simplificar as expressões racionais
1x+2x^2-2x-6x^2-4
e
x+5x^2-3x-1x-3.
O conteúdo envolve fatoração de denominadores, cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) e soma/subtração de frações.

Passo 2

Vamos simplificar
1x+2x^2-2x-6x^2-4.
Primeiro, fatoramos os denominadores:
x^2-2x = x(x-2), x^2-4 = (x-2)(x+2)
O MMC é x,(x-2),(x+2). Rewrite cada fração com esse denom.:
1x = (x-2)(x+2)x,(x-2),(x+2), 2x(x-2) = 2,(x+2)x,(x-2),(x+2), 6(x-2)(x+2) = 6,xx,(x-2),(x+2)
Note o sinal na terceira fração é negativo, então o numerador será -6x. Somando numeradores:
(x-2)(x+2) + 2(x+2) - 6x = (x^2-4) + (2x+4) - 6x = x^2 -4x
Logo a soma fica
x^2 -4xx,(x-2),(x+2) = x(x-4)x,(x-2),(x+2) = x-4(x-2)(x+2)

Passo 3

Agora simplificamos
x+5x^2-3x-1x-3.
Fatoramos x^2-3x = x(x-3). O MMC é x(x-3). Rewrite a segunda fração:
1x-3 = xx,(x-3)
Subtraindo numeradores sobre o mesmo denom.:
x+5x(x-3) - xx(x-3) = (x+5)-xx(x-3) = 5x(x-3)

Resposta

(a) x-4(x-2)(x+2)
(b) 5x(x-3)

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