Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função f(x)=raizx+1x^2. O conteúdo é cálculo de derivadas, mais especificamente usar a regra da soma e a regra do expoente (power rule). Vamos reescrever as partes da função pra aplicar a regra mais facilmente.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em potências: raizx=x^1/2 e 1x^2=x^-2. Assim f(x)=x^1/2+x^-2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do expoente, que diz que ddxx^n=n,x^n-1. Derivando termo a termo: ddxx^1/2=tfrac12x^1/2-1=tfrac12x^-1/2 e ddxx^-2=-2x^-2-1=-2x^-3.

Passo 4

Juntando os resultados, temos f'(x)=tfrac12x^-1/2-2x^-3. Em seguida podemos reescrever de volta em radicais e frações: x^-1/2=1/raizx e x^-3=1/x^3.

Resposta

f’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{x^3}

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