Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}
f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função
. O conteúdo é cálculo de derivadas, mais especificamente usar a regra da soma e a regra do expoente (power rule). Vamos reescrever as partes da função pra aplicar a regra mais facilmente.
Passo 2
Reescrevemos cada termo em potências:
e
. Assim
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do expoente, que diz que
. Derivando termo a termo:
e
.
Passo 4
Juntando os resultados, temos
. Em seguida podemos reescrever de volta em radicais e frações:
e
.
Resposta
f’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{x^3}