Um tanque de área 2,0 \mathrm{~m}^{2} recebe entrada de 20 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e possui uma saída por válvula de 12 \mathrm{L} / \mathrm{s}. Observa-se que o nível do tanque está abaixando à razão de dh/dt =-0,001 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a vazão do vazamento adicional.

Passo 1

O enunciado dá um tanque de área A=2{,}0\,\mathrm{m}^2 com entrada de 20\,\mathrm{L/s}, saída por válvula de 12\,\mathrm{L/s} e observa-se que o nível cai à razão \tfrac{dh}{dt}=-0{,}001\,\mathrm{m/s}. Queremos achar a vazão de vazamento adicional Q_{\text{vaz}}.
Conteúdo: balanço de massa (volume) em sistemas hidráulicos.

Passo 2

Como o volume no tanque é V=A\,h, tem-se
\frac{dV}{dt}=A\,\frac{dh}{dt}.
Por outro lado, a variação de volume é dado por
\frac{dV}{dt}=Q_{\text{in}}-Q_{\text{out}}-Q_{\text{vaz}}.

Passo 3

Convertendo as vazões para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e calculando dV/dt:
Q_{\text{in}}=20\,\mathrm{L/s}=0{,}02\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}, \quad Q_{\text{out}}=12\,\mathrm{L/s}=0{,}012\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s},
A\,\frac{dh}{dt} =2{,}0\times(-0{,}001) =-0{,}002\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

Igualando as duas expressões de \tfrac{dV}{dt}:
-0{,}002 =0{,}02-0{,}012-Q_{\text{vaz}} \quad\Longrightarrow\quad Q_{\text{vaz}}=0{,}02-0{,}012+0{,}002=0{,}01\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Convertendo 0{,}01\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s} para litros por segundo:
0{,}01\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}=10\,\mathrm{L/s}.

Resposta

A vazão do vazamento adicional é de 10\,\mathrm{L/s}.

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