Exercício 3: Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado pede as primeiras e segundas derivadas de
. Para isso vamos usar a regra da cadeia para derivar uma exponencial composta e, no caso da segunda derivada, também a regra do produto.
Passo 2
Defina
, de modo que
. Aplicando a regra da cadeia:
Temos
e
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos
. Use a regra do produto: se
e
, então
Aqui
e, aplicando novamente a cadeia em
,
Portanto