Utilize a regra da cadeia para determinar
, em que
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar
usando a regra da cadeia. Aqui, temos as funções:
Vamos precisar conhecer a regra da cadeia para derivadas e como aplicar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função de
e
, e tanto
quanto
são funções de
. Portanto, para encontrar
, usaremos a regra da cadeia para funções de múltiplas variáveis.
Passo 3
A regra da cadeia para derivadas parciais nos diz que:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, calculamos
e
:
Passo 7
Substituindo todas as derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Passo 8
Sabemos que
e
, então substituímos esses valores:
Simplificando:
Passo 9
Somando os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, a derivada
é: