Utilize a regra da cadeia para determinar d zd t, em que
z=sen x cos y, x=t e y=1t.

Passo 1

O enunciado pede dzdt quando
z = sen x ,cos y, x = t, y = 1t
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
dzdt = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de z(x,y)=sen xcos y:
partial zpartial x = cos xcos y, partial zpartial y = sen x ,(-sen y) = -sen xsen y

Passo 3

Agora derivamos x(t)=t e y(t)=1/t em relação a t:
dxdt = 1, dydt = ddtl(t^-1r) = -,t^-2 = -1t^2

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia:
dzdt = l(cos xcos yr)cdot 1 + l(-sen xsen yr)cdotl(-1t^2r)
Isso dá
dzdt = cos xcos y + sen xsen yt^2

Passo 5

Por fim, substituímos x=t e y=1/t:
dzdt = cos t;cos!l(tfrac1tr) + sen t;sen!l(tfrac1tr)t^2

Resposta

dzdt = cos t;cos!l(tfrac1tr) + sen t;sen!l(tfrac1tr)t^2

Exercícios relacionados