Exercício 5. Encontre a área superficial obtida ao rotacionar a curva dada pelo eixo
.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada ao rotacionar a curva paramétrica
ao redor do eixo
. O conteúdo é superfície de revolução de curva paramétrica e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
:
Então o elemento de comprimento de arco é
Passo 3
Substituímos na fórmula da área:
Passo 4
Resolvendo a integral:
Passo 5
Simplificando: