Questão 4. Resolva os seguintes problemas de valor inicial e determine o comportamento da solução quando
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo envolvido é a resolução via equação característica e depois aplicação das condições iniciais, seguido de análise do comportamento da solução quando
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo essa equação de segundo grau encontraremos os autovalores que determinam a forma da solução geral.
Passo 3
A equação
fatora-se (ou usa-se a fórmula de Bhaskara) e dá as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Para aplicar as condições iniciais, calculamos a derivada
Em
Subtraindo a primeira da segunda fica e
.
Passo 5
Com
e
a solução particular é
Como
, a solução cresce exponencialmente sem limite.
Resposta
que diverge para
quando
.