Exercício 5. Encontre
para que cada igualdade abaixo seja válida.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
x tal que o determinante da matriz
seja igual a
8 . Vamos usar a expansão por cofactores (ou Laplace) ao longo da primeira linha para calcular esse determinante.
Passo 2
Pela expansão de Laplace na primeira linha,
onde
C1j=(-1)^1+j vezes o determinante do menor associado à coluna
j .
Passo 3
Calculamos cada cofactor:
C11=(-1)^1+1det!-2 & x-1 & x=det!-2 & x-1 & x=-2x-(-1)x=-x
C12=(-1)^1+2det!1 & x2 & x=-l(1cdot x-2cdot xr)=-(-x)=x
C13=(-1)^1+3det!1 & -22 & -1=det!1 & -22 & -1=1cdot(-1)-(-2)cdot2=3
Passo 4
Substituímos na expansão:
Precisamos que
2x=8 .
Passo 5
Resolvendo
2x=8 obtemos