Exercício 5. Encontre x para que cada igualdade abaixo seja válida.
|ccc3 & 2 & x 1 & -2 & x 2 & -1 & x|=8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x tal que o determinante da matriz
3 & 2 & x 1 & -2 & x 2 & -1 & x
seja igual a 8. Vamos usar a expansão por cofactores (ou Laplace) ao longo da primeira linha para calcular esse determinante.

Passo 2

Pela expansão de Laplace na primeira linha,
det = 3cdot C11 + 2cdot C12 + xcdot C13,
onde C1j=(-1)^1+j vezes o determinante do menor associado à coluna j.

Passo 3

Calculamos cada cofactor:
C11=(-1)^1+1det!-2 & x-1 & x=det!-2 & x-1 & x=-2x-(-1)x=-x
C12=(-1)^1+2det!1 & x2 & x=-l(1cdot x-2cdot xr)=-(-x)=x
C13=(-1)^1+3det!1 & -22 & -1=det!1 & -22 & -1=1cdot(-1)-(-2)cdot2=3

Passo 4

Substituímos na expansão:
det = 3cdot(-x) + 2cdot x + xcdot 3 = -3x + 2x +3x = 2x
Precisamos que 2x=8.

Passo 5

Resolvendo 2x=8 obtemos
x=4

Resposta

x=4

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