Exercício 5. Encontre x para que cada igualdade abaixo seja válida.
|ccc2 & 6 & 2 4 & x & 2 2 x & 8 & 4|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x tais que o determinante da matriz
2 & 6 & 2 4 & x & 2 2x & 8 & 4
seja zero. Aqui o conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3 e solução de uma equação em x.

Passo 2

Vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha. Chamando a matriz de A, temos
det(A) =2x & 2 8 & 4 -64 & 2 2x & 4 +24 & x 2x & 8

Passo 3

Calculamos cada menor 2times2:
x & 2 8 & 4 =4x-16, 4 & 2 2x & 4 =16-4x, 4 & x 2x & 8 =32-2x^2
Substituindo em det(A),
det(A) =2(4x-16)-6(16-4x)+2(32-2x^2)

Passo 4

Agora simplificamos:
det(A) =8x-32-96+24x+64-4x^2 =-4x^2+32x-64
Para anular o determinante, impomos
-4x^2+32x-64=0 Long<=ftrightarrow 4x^2-32x+64=0 Long<=ftrightarrow x^2-8x+16=0

Passo 5

A equação x^2-8x+16=0 tem discriminante De<a=(-8)^2-4cdot1cdot16=64-64=0, logo raiz dupla
x=82=4

Resposta

x=4

Exercícios relacionados