Exercício 6. Mostre que as matrizes
comutam (ou seja,
A B=B A ) se, e somente se,
cc b & a-c e & d-f
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, para
temos
AB=BA se, e somente se
O conteúdo é o de comutação de matrizes
2times 2 ; vamos calcular
AB e
BA .
Passo 2
Calculemos primeiro
Passo 3
Agora
Como
ad=da e
cf=fc , a única condição não-trivial para
AB=BA vem da entrada (
1,2 ):
Passo 4
Reescrevendo
ou seja
Passo 5
Note que
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Resposta
As matrizes
A e
B comutam se, e somente se