Exercício 5.3.3. Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais de
.
W=\left{\left(
\right), a \in \mathbb{R}\right}
W=\left{\left(
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
Esse é um subespaço de
. Para resolver, vamos identificar como todo elemento de
se relaciona com um único parâmetro
e, a partir daí, escrever cada matriz como múltiplo de uma matriz fixa.]
Passo 2
Observe que, fixada
qualquer elemento de
tem a forma
Passo 3
Como todo vetor de
é múltiplo escalar de
, concluímos que
gera
. Em outras palavras,
Resposta
O conjunto de geradores de
é