Exercício 5.3.3. Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços vetoriais de \mathcal{M}_{2 \times 2}.
W=\left{\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & c\end{array}\right), a, b, c \in \mathbb{R}\right}
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço \mathcal{M}_{2\times2}
W = \left\{\begin{pmatrix}a & b\\[6pt]0 & c\end{pmatrix}\;\Big|\;a,b,c\in\mathbb{R}\right\}.
O conteúdo é espaço vetorial e subespaço, e vamos usar a ideia de que todo elemento de W pode ser escrito como combinação linear de matrizes canônicas.]
Passo 2
Tomemos uma matriz genérica de W:
\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]0 & c\end{pmatrix}.
Como a,b,c são reais, podemos repartir essa matriz em três parcelas, cada uma com apenas um parâmetro não nulo: