Exercício 0.3. Encontre o conjunto solução do sistema abaixo. Diga qual é a dimensão desse conjunto solução. Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto solução do sistema linear em quatro variáveis
ou seja, queremos o espaço nulo da matriz de coeficientes. Para isso vamos usar eliminação de Gauss e o conceito de variáveis pivô e livres.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada do sistema e já vendo que não há necessidade de trocar linhas, temos
Aqui o pivô da primeira linha está na coluna de
e o da segunda na coluna de
. As variáveis correspondentes a colunas de pivô são
e
. As restantes,
e
, ficam livres. Chamamos de parâmetros
e
.
Passo 3
Da segunda equação extraímos
Substituindo em
, vem
Logo a solução geral é
com
. Como há dois parâmetros livres (
e
), a dimensão do espaço solução é 2.
Resposta
dimensão
.