Exercício 0.4. Seja
uma matriz simétrica. Mostre que
também é simétrica. Mostre que
também é simétrica.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
simétrica, ou seja, satisfaz
Para mostrar que
e
também são simétricas, vamos usar a propriedade da transposta de um produto:
Passo 2
Mostrando que
é simétrica. Como
, temos
Mas
, então
Logo
, ou seja,
é simétrica.
Passo 3
Mostrando que
é simétrica. Escrevendo
, temos
Pela simetria de
e do resultado do passo anterior,
e
. Logo
o que mostra que
é simétrica.