Exercício 0.5. Seja
e
matrizes, onde
é invertível. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas matrizes
e
de ordem
, com
invertível, vale
O que vamos usar é a associatividade do produto de matrizes e a propriedade
, onde
é a matriz identidade.
Passo 2
Começamos reescrevendo o quadrado de
como um produto de duas cópias dessa mesma expressão:
Passo 3
Aplicando a associatividade do produto de matrizes, podemos agrupar como
Passo 4
Como
, temos