Exercício 2 Encontre a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular aos planos
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular aos planos
O conteúdo aqui é geometria de planos em : um plano é determinado por um ponto e um vetor normal. Como queremos um plano perpendicular a ambos os dados, seu vetor normal deve ser ortogonal aos vetores normais dos planos dados.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos fornecidos:
Passo 3
Para que o plano buscado seja perpendicular a ambos os outros, seu vetor normal deve satisfazer
Uma forma direta de obter tal é usar o produto vetorial:
Passo 4
Calculando o produto vetorial:
Podemos simplificar cancelando o fator comum 5, ficando