Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
x1+3 x2+x3=4
2 x1+2 x2+x3=-1
3 x1+3 x2+2 x3=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+3x2+x3=4, 2x1+2x2+x3=-1, 3x1+3x2+2x3=2
usando a inversa da matriz de coeficientes. O conteúdo é álgebra linear: montamos Ax=b, mostramos que det(A)neq0 (pelo Teorema 1.6. 2, que garante solução única se A for invertível) e calculamos x=A^-1b.

Passo 2

Escrevemos em forma matricial ,:
Pelo Teorema , se , então existe única solução dada por

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotdet!2&13&2 -3cdotdet!2&13&2 +1cdotdet!2&23&3 =1cdot(4-3)-3cdot(4-3)+1cdot(6-6) =1-3+0=-2neq0
Como det(A)=-2, a matriz é invertível.

Passo 4

Formamos a matriz dos cofatores e obtemos a adjunta adj(A):
adj(A) = 1 & -3 & 1 -1 & -1 & 1 0 & 6 & -4 ^T = 1 & -1 & 0 -3 & -1 & 6 1 & 1 & -4 ^T = 1 & -3 & 1 -1 & -1 & 1 0 & 6 & -4
Logo,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -tfrac12 1 & -3 & 1 -1 & -1 & 1 0 & 6 & -4 = -tfrac12 & tfrac32 & -tfrac12[6pt] tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12[6pt] 0 & -3 & 2
]

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = -tfrac12 & tfrac32 & -tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 0 & -3 & 2 4-12 = -tfrac12cdot4+tfrac32cdot(-1)-tfrac12cdot2 tfrac12cdot4+tfrac12cdot(-1)-tfrac12cdot2 0cdot4-3cdot(-1)+2cdot2 = -tfrac92[4pt] tfrac12[4pt] 7
]

Resposta

x1=-92, x2=12, x3=7

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