Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
4 x1-3 x2 & =-3 2 x1-5 x2 & =9

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
4x1-3x2=-3, 2x1-5x2=9
usando a inversão da matriz de coeficientes, conforme o Teorema 1.6. 2 (que diz que, se A é invertível, a solução é x=A^-1b). Vamos identificar A e b e calcular A^-1.

Passo 2

Definimos
A = 4 & -3 [-4pt] 2 & -5, b = -3 [-4pt] 9
Calculamos primeiro o determinante de A:
det(A) = (4)(-5) - (2)(-3) = -20 + 6 = -14
Como det(A)neq 0, A é invertível.]

Passo 3

Para uma matriz 2times2, a adjunta (matriz dos cofatores transposta) é
adj(A) = -5 & 3 -2 & 4 ,
obtida trocando os elementos da diagonal principal e trocando de sinal os da outra diagonal.

Passo 4

Assim,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -114 -5 & 3 -2 & 4
Multiplicamos A^-1 por b:
adj(A),b = -5 & 3 -2 & 4 -3 [-4pt]9 = 15 + 27 6 + 36 = 42 42
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x = A^-1b = -114 42 [-4pt]42 = -3 [-4pt]-3 ]

Resposta

x1 = -3, x2 = -3.

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