Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
5 x1+3 x2+2 x3=4
2 x1+3 x2+x3=3
x2+x3=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
5x1+3x2+2x3=4,
2x1+3x2+x3=3,
x2+x3=5
invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6. 2, que afirma que, se det(A)neq0, então
A^-1=1det(A)adj(A)
Aqui vamos precisar de determinante, matriz de cofatores (adjunta) e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes:
A = 5 & 3 & 2 2 & 3 & 1 0 & 1 & 1 , b = 4 3 5
Calculamos o determinante de A:
det(A) =53 & 1 1 & 1 -32 & 1 0 & 1 +22 & 3 0 & 1 =5cdot2-3cdot2+2cdot2 =8

Passo 3

Agora obtemos a matriz de cofatores C. Cada cofactor Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de A retirando a linha i e a coluna j. Encontramos:
C = 2 & -2 & 2 -1 & 5 & -5 -3 & -1 & 9
A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = 2 & -1 & -3 -2 & 5 & -1 2 & -5 & 9

Passo 4

Pela fórmula do Teorema 1.6. 2,
A^-1 =1det(A),adj(A) =18 2 & -1 & -3 -2 & 5 & -1 2 & -5 & 9

Passo 5

Por fim, calculamos
x = A^-1b =18 2 & -1 & -3 -2 & 5 & -1 2 & -5 & 9 435 =18 -10238 =-tfrac54[3pt]tfrac14[3pt]tfrac194 ]

Resposta

x1=-tfrac54, x2=tfrac14, x3=tfrac194

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