Exercício 4. Encontre equações paramétricas para a reta horizontal y=2.

Passo 1

O enunciado pede equações paramétricas para a reta horizontal dada por y=2. O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas no plano, em que precisamos usar a forma vetorial e depois extrair as equações em x(t) e y(t).

Passo 2

Para representar qualquer reta no plano via parâmetros, lembramos que se temos um ponto (x0,y0) na reta e um vetor direção (a,b), então uma forma vetorial é
(x,y)=(x0,y0)+t, (a,b)
easí extraímos as equações x=x0+at e y=y0+bt.
Como a reta é horizontal ( y=2 para todos os x), sua direção não varia em y. Logo o vetor direção pode ser (1,0). Um ponto qualquer na reta é, por exemplo, (0,2).

Passo 3

Substituindo (x0,y0)=(0,2) e (a,b)=(1,0) na forma vetorial, obtemos
(x,y)=(0,2)+t,(1,0)
e extraindo as coordenadas:
Da expressão acima vem
x(t)=0+1,t=t, y(t)=2+0,t=2
e vale para todo tinR.

Resposta

Uma representação paramétrica da reta y=2 é:
x(t)=t, y(t)=2, tinR

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