Exercício 6. Encontre o laplaciano dos seguintes campos escalares.
.
Passo 1
O enunciado dá o campo escalar
e pede o laplaciano
. Vamos usar que o laplaciano de um escalar em coordenadas cartesianas é a soma das segundas derivadas parciais em
,
e
.
Passo 2
Lembrando a definição:
Passo 3
Calcular
. Primeiro
logo
Passo 4
Calcular
. De modo análogo,
portanto
Passo 5
Calcular
. Similarmente,
e
Passo 6
Somando as três segundas derivadas: