Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
Passo 1
O enunciado pede verificar se as funções dadas satisfazem a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos checar
e
.
Passo 2
Para
calculamos as derivadas:
Substituindo na equação diferencial:
logo
satisfaz a equação.
Passo 3
Para
usamos as identidades de derivada de hiperbólicas:
Substituindo:
logo
também satisfaz a equação.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
.