Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
d^2 yd x^2-y=0, y1(x)=e^x , y2(x)=cosh x ;

Passo 1

O enunciado pede verificar se as funções dadas satisfazem a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
d^2ydx^2-y=0
Vamos checar y1(x)=e^x e y2(x)=cosh x.

Passo 2

Para y1(x)=e^x calculamos as derivadas:
d y1dx=e^x, d^2y1dx^2=e^x
Substituindo na equação diferencial:
d^2y1dx^2-y1=e^x-e^x=0,
logo y1 satisfaz a equação.

Passo 3

Para y2(x)=cosh x usamos as identidades de derivada de hiperbólicas:
d y2dx=sinh x, d^2y2dx^2=cosh x
Substituindo:
d^2y2dx^2-y2=cosh x-cosh x=0,
logo y2 também satisfaz a equação.

Resposta

Ambas as funções y1(x)=e^x e y2(x)=cosh x são soluções da equação diferencial tfracd^2ydx^2-y=0.

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