Exercício 5. Encontre um número real
tal que
não sejam linearmente independentes em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um escalar
tal que os vetores
sejam linearmente dependentes em
. Como são três vetores em
, a condição de dependência linear é
Passo 2
Escrevemos o determinante da matriz cujas colunas são os vetores
:
Passo 3
Desenvolvendo esse determinante pela primeira linha, temos
Passo 4
Calculamos cada menor e simplificamos:
Isso dá
Passo 5
Para que o determinante seja zero, resolvemos