Exercício 5. Encontre no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas dos pontos.
a.
;
b.
;
c.
;
d.
.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O exercício pede para converter quatro pontos dados em coordenadas polares para coordenadas cartesianas. O conteúdo usado aqui é transformação entre sistemas de coordenadas usando trigonometria.
Passo 2
Para transformar um ponto de coordenadas polares
em coordenadas cartesianas
, usamos as fórmulas
Como as funções trigonométricas têm período
, podemos sempre reduzir o ângulo
somando ou subtraindo múltiplos de
para ficar em um intervalo conveniente.
Passo 3
Para o ponto
: calculamos
e
. Logo,
Passo 4
Para o ponto
: primeiro lembramos que
e
. Então
Passo 5
Para o ponto
: temos
e
. Assim,
Passo 6
Para o ponto
: reduzimos o ângulo usando a periodicidade:
, que equivale a
. Então
e
. Logo,
Resposta
a) (-1, 0) b) (-1, -\sqrt{3}) c) (-1, -1) d) (0, 1)