Exercício 1.8. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências centrada em
:
Para isso vamos usar o teste da razão, que nos dá o raio
pela condição
onde
.
Passo 2
Aplicando o teste da razão:
Passo 3
A condição de convergência é
Portanto o raio de convergência é
Passo 4
O intervalo onde a série pode convergir é
Agora precisamos testar os extremos
e
.
Passo 5
Para
a série vira
cujo termo geral
não tende a zero, logo diverge.
Para a série vira
Para
e novamente
, de modo que diverge também.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é