Exercício 1.8. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para obter o raio
e depois testar os dois extremos
e
.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Seja
Então
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se
Logo, o raio de convergência é
Passo 4
No extremo
a série fica
que é comparável à série harmônica e diverge.
Passo 5
No extremo
a série fica
Os termos
são positivos, decrescentes e tendem a zero, então pelo teste de Leibniz a série converge (condicionalmente).
Resposta
Raio de convergência:
Intervalo de convergência:
Intervalo de convergência: