Exercício 4.3. Mostre que, para todo
, tem-se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
O conteúdo que vamos usar é o teorema da série binomial para expoentes gerais, e em particular o caso
.
Passo 2
O teorema da série binomial diz que, para
e qualquer
,
onde
Passo 3
Tomamos
e
. Então
Passo 4
Calculamos a forma explícita de
. Primeiramente,
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Logo a série fica
Para
o fator vazio vale 1, dando o termo inicial 1. Para
, note que
pois
. Assim
Passo 6
Concluímos que, para todo
,