Exercício 2.5. Use derivação ou integração para encontrar uma representação em série de potências para a função
em cada caso, considerando
.
Passo 1
O enunciado pede a representação em série de potências de
para
. O conteúdo usado será a expansão em série de potências (binomial generalizado) de
.
Passo 2
Lembramos que, para
, vale a série binomial
Passo 3
Fazendo
(aqui ainda
), obtemos
Passo 4
Multiplicamos a expressão acima por
para recuperar
: